121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。 示例 2:

输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题解

方法一：暴力递归

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13

    // 暴力两层循环
    private int max1(int[] prices, int end){
        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= end; i++) {

            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (prices[i] <= prices[j]) continue;
                max = Math.max(max,prices[i] - prices[j]);
            }
        }

        return max;
    }

时间复杂度： O(N ^ 2)

空间复杂度： O(1)

方法二：动态规划1 数组记忆

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16

    private int max2(int[] prices, int end){
        int[] dp = new int[end + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = prices[1] - prices[0];

        int max = dp[1];
        for (int i = 2; i <= end; i++) {
            int tmp = prices[i] - prices[i - 1];
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + tmp,tmp);

            max = Math.max(dp[i],max);

            System.out.println(max);
        }
        return max < 0 ? 0 : max;
    }

时间复杂度: O(N)

空间复杂度: O(N)

此方法中，我们使用了dp数组记录每一个以i结尾的子数组的最大差值。时间复杂度为O(N)。 但是我们没有用到dp数组除最后一个值之外的其他值，所以我们再次优化空间复杂度。

方法三： 动态规划 记录变量

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

public int maxProfit(int[] prices) {

        if (prices.length <= 1) return 0;

        int[] dp = new int[prices.length];
        dp[0] = 0;

        int max = 0;
        int min = prices[0];
        
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {

            if (min > prices[i]){
                dp[i] = 0;
                min = prices[i];
                
                continue;
            }
            
            max = Math.max(max, prices[i] - min);
        }

        return max;
    }

时间复杂度: O(N)

空间复杂度: O(1)