根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。
注意:
你可以假设树中没有重复的元素。
例如，给出
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
返回如下的二叉树：
3
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9 20
/ \
15 7
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal
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题解：
如何根据两种遍历序列构造数: 中序，和前序 / 后序等等
- 通常从前序遍历或者后序遍历开始，根据不同遍历方法的规律，选择合适的节点构造树
- 比如，前序遍历的第一个节点就是根节点，然后是它的左子节点，右子节点。
- 后序遍历的最后一个节点是根节点，然后是它的右子节点，左子节点。
- 从先序 / 后序序列中找到根节点，根据根节点将中序序列分为左子树，右子树。 从中序序列中获得的信息是： 如果当前子树为空 (返回 None), 否则继续构造子树。
算法步骤：
- 创建map用来存放中序遍历的值和下标。
- rootIdx 用来存放后序遍历数组中，创建root节点的下标
- 将后序遍历数组全局化
- 后序遍历的最后一个元素是根节点，先拿到根节点，在上述map中查找在中序遍历中的index, 因为中序遍历顺序为 左 中 右。 所以左子树为[0, index - 1], 右子树为[index + 1, end]。
- 递归构造根节点的 右子树 和 左子树。 这里要注意，一定是先构造右子树。 因为后序遍历的顺序为 左 右 中 ，所以出去最后一个元素后，最后一个元素为右子树的根节点
- 依次构建，直到没有元素。
代码如下：
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// map中存放中序遍历的节点和索引值
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
int[] postorder = null;
int rootIdx = 0;
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
if (inorder.length == 0 || postorder.length == 0 || inorder.length != postorder.length) return null;
if (inorder.length == 1) return new TreeNode(inorder[0]);
this.postorder = postorder;
this.rootIdx = postorder.length - 1;
// 将中序遍历的节点和索引值存入数组
for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
map.put(inorder[i],i);
}
return buildTreeHelper(0,inorder.length - 1);
}
private TreeNode buildTreeHelper(int is, int ie){
// 左边索引 > 右边索引 -> 没有元素
if (is > ie) return null;
// 后序遍历最后一位是根节点，或者根节点的索引
int idx = map.get(postorder[rootIdx]);
// 根节点
TreeNode node = new TreeNode(postorder[rootIdx]);
rootIdx --;
// 右子树 ： 【idx + 1, inorder.length - 1】
node.right = buildTreeHelper(idx + 1, ie);
// 左子树 ： 【0 ， idx-1】
node.left = buildTreeHelper(is,idx - 1);
return node;
}
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复杂度分析：
时间复杂度： O(N), 递归N次，其中N为节点个数
空间复杂度：O(N), 使用递归，需要额外的栈空间，由于栈的深度为N，故空间复杂度为 O(N).